CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

Clasificación: Por el número de sus lados y por la forma de su contorno.

A.- Por el número de sus lados:

- Triángulo: polígono de tres lados. 

Tipos de triángulos:

Por la longitud de sus lados se puede clasificar:

• Triángulo equilátero: Sus tres lados tienen la misma longitud y los ángulos de sus vértices miden lo mismo (60°)
• Triángulo isósceles: Tiene dos lados iguales
• Triángulo escaleno: Todos sus lados y todos sus ángulos son distintos.

Por la medida de sus ángulos:

• Triángulo acutángulo: Es aquel cuyos tres ángulos son agudos. En particular, el triángulo equilátero es un ejemplo de triángulo acutángulo.
• Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90º). A los dos lados que forman un ángulo recto se les denomina catetos y al lado restante hipotenusa.
• Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90º)

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- Cuadriláteros: Son los polígonos de cuatro lados

• Convexo: todos sus ángulos internos son menores que 180 grados (todas las puntas hacia afuera)
• Cóncavo: uno de sus ángulos es mayor que 180 grados (no todas las puntas hacia afuera)

Tipos de cuadriláteros

• Cuadrado
• Rectángulo
• Rombo
• Romboide
• Trapecio
• Trapezoide

Clasificación

Los cuadriláteros planos convexos pueden clasificarse por la posición relativa de los lados:

• Los cuadriláteros que tienen paralelos cada dos lados opuestos se denominan paralelogramos.

Los paralelogramos se clasifican según sus ángulos en paralelogramos rectángulos y paralelogramos no rectángulos. Las clases de paralelógramos tienen las siguientes características:

- Paralelogramos rectángulos, cuyos ángulos son todos ángulo rectos: el cuadrado (todos sus lados son iguales), y el rectángulo (iguales los lados opuestos).

- Paralelogramos no rectángulos, cuyos ángulos son dos de ellos agudos, y los otros dos obtusos: el rombo (los cuatro lados iguales), y elromboide (lados opuestos iguales).

• Los cuadriláteros que tienen un sólo par de lados opuestos se llaman trapecios.
• Los cuadriláteros que no tienen ningún par de lados opuestos se llaman trapezoides.

- Pentágonos: Son los polígonos de cinco lados

Propiedades de los pentágonos:

• Todos sus ángulos internos miden 108º. Partiendo del centro, al repartir la circunferencia entre 5 lados, tenemos 72º.
• Uniendo los vértices del pentágono, se obtiene un pentagrama (estrella de 5 puntas) inscrito en él. En el centro, quedará otro pentágono regular, con lo que el proceso de inscribir pentagramas en los sucesivos pentágonos que se vayan generando, matemáticamente, no tiene fin.
• Al inscribir en un pentágono regular un pentagrama, se puede observar la razón áurea entre las longitudes de los segmentos resultantes.
• Se puede trazar empleando, únicamente, regla y compás.

- Hexágono: Son los polígonos de seis lados

El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:

• Todos sus ángulos interiores miden 120º.
• Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:

o Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros. Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.

• Se puede empapelar el plano con hexágonos sin dejar ningún hueco.
• Se puede trazar empleando únicamente regla y compás.

- Heptágonos: Son los polígonos de siete lados y siete ángulos.

En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128'6 grados.

- Octágonos: Son los polígonos de ocho lados y ocho ángulos.

Un octógono u octágono regular es aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de 135 grados.

- Nonágonos o eneánogos: Son los polígonos de nueve lados y nueve vértices.

Nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon). Un eneágono regular tiene un ángulo interno de 140°.

- Decágonos: Son los polígonos de diez lados y diez ángulos.

- Endecágonos: Son los polígonos de once lados y once ángulos.

- Dodecágonos: Son los polígonos de doce lados y doce ángulos.

- Pentadecágonos: Son los polígonos de quince lados y quince ángulos.

- Icoságonos: Son los polígonos de veinte lados y veinte ángulos.

B.- Por la forma de su contorno:

- Convexos: Son aquellos polígonos, en los que al atravesarlos una recta lo cortan en un máximo de dos puntos.

- Cóncavos: Son aquellos polígonos, en los que una recta al atravesarlos pueden cortar en más de dos puntos.

- Equiláteros: Son los polígonos que tienen todos sus lados iguales.

- Equiángulos: Son los polígonos que tienen sus ángulos iguales.

- Regulares: Son los polígonos que tienen sus ángulos y sus lados iguales entre sí.

- Irregulares: Son los polígonos que tienen sus ángulos y lados desiguales.

Polígono

Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma.

Clasificación de los Polígonos

Los polígonos se clasifican básicamente en:

• polígonos regulares
• polígonos irregulares

Polígono Regular

Polígono en el cual todos sus lados son de igual

Polígono Regular

Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:

• triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,
• cuadrado: polígono regular de 4 lados,
• pentágono regular: polígono regular de 5,
• hexágono regular: polígono regular de 6 lados,
• heptágono regular: polígono regular de 7 lados,
• octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.

polígono regular

Polígono Irregular

Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan:

• triángulo: polígono de 3 lados,
• cuadrilátero: polígono de 4 lados,
• pentágono: polígono de 5 lados,
• hexágono: polígono de 6 lados,
• heptágono: polígono de 7 lados,
• octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.

poligono irregular

Triángulo

Polígono de tres lados. De acuerdo a la magnitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

• triángulo isósceles: 2 ángulos iguales,
• triángulo escaleno: 3 ángulos diferentes,
• triángulo rectángulo: 1 ángulo recto,
• triángulo obtusángulo: 1 ángulo obtuso,
• triángulo acutángulo: 3 ángulos agudos.

triángulo: polígono de 3 lados

Cuadrilátero

Polígono de 4 lados. Se clasifican en:

• paralelogramo: cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos, se denominan a su vez:
• rectángulo: paralelogramo en el cual los cuatro ángulos son rectos, pero los lados adyacentes no son de igual longitud,
• rombo: paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados son de igual longitud,
• romboide: paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus lados adyacentes no son de igual longitud,
• trapecio: cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos, se definen a su vez como:
• trapecio rectángulo: trapecio que tiene dos ángulos rectos,
• trapecio isósceles: trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual longitud,
• trapezoide: cuadrilátero que no tiene lados paralelos.

cuadrilátero: polígono de 4 lados